1 1 c R Il est toujours possible de décomposer le vecteur Δ c = , où i c 2 = 0 En écrivant l'énergie d'un électron comme la somme de son énergie au repos mc2 et de son énergie cinétique K, on peut écrire l'énergie totale du système avant la collision comme : La loi de conservation de l'énergie dit que E = E1 + E2 et par conséquent. {\displaystyle \ \Delta \tau } r . Dans ce référentiel, l'énergie E* du système vérifie l'égalité . ≡ → c et » de la masse par la vitesse, de même le produit « m = x 2 . 2 E E Cependant, je suis aptes à fournir des certificats de cessions sur demande. = − Writer: David Louapre. THÉORIE DE LA RELATIVITÉ, en bref. 4 c − > B − 2 Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. tanh z R t ′ {\displaystyle \ E_{1}={\frac {M^{2}+m_{1}^{2}-m_{2}^{2}}{2M}}c^{2}} Δ s'est convertie en énergie cinétique pour les deux nouvelles particules, énergie que l'on retrouve dans Δ = {\displaystyle \gamma =\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}}} R Le temps et les trois coordonnées d'espace jouant des rôles indissociables dans les équations de Lorentz, Hermann Minkowski les interpréta dans un espace-temps à quatre dimensions. est le temps propre de la particule. {\displaystyle E_{\mathrm {syst{\grave {e}}me} }=E_{s}=\Sigma _{\text{J}}\,E_{\text{J}}} M à la place du vecteur + . − Dans le référentiel du proton relativiste, le temps correspondant est 1011 fois plus faible, et vaut donc 30 secondes (une année fait 3×107 secondes). d α x Devenu « principe de relativité », son énoncé sera ensuite modifié par Einstein pour être étendu aux référentiels non inertiels : de « restreinte », la relativité deviendra « générale », et traitera de plus de la gravitation, ce que ne fait pas la relativité restreinte. {\displaystyle {\vec {\beta }}} Pour un observateur terrestre, le proton traverse la Galaxie dans le même temps. m = c = Δ {\displaystyle \ M>m_{1}+m_{2}} 2 de la particule. Pour obtenir les formules correspondant à la transformation inverse il suffit de changer β en -β, et donc θ en -θ. Une recette : pour trouver le signe à mettre devant sinh θ, il suffit de considérer un point au repos dans l'un des référentiels (disons celui de la fusée, avec x′ = 0 par exemple) et de voir quel doit être le signe de la coordonnée spatiale dans l'autre référentiel (disons le référentiel fixe dans lequel x croît si la fusée a une vitesse positive). Les vecteurs impulsions des deux particules sont tracés sur la figure ci-contre. Poser cette équivalence fut un pas révolutionnaire, car les concepts de matière et d'énergie étaient distincts jusque-là, bien que certains scientifiques, comme Poincaré et Lorentz, eussent indépendamment tenté le rapprochement dans le domaine de l'électromagnétisme. Δ 2 En physique classique, la contraction de l'espace et la dilatation du temps sont minimes tant que l'on n'approche pas de très grande vitesse. ] t = La vitesse de la lumière étant d'environ 300 000 km/s, un avion volant à 0,3 km/s (soit 1 000 km/h) a une vitesse proche du millionième de celle de la lumière de sorte que l'erreur commise en utilisant l'approximation galiléenne est inférieure à un millionième de millionième (soit 10-12), tout à fait négligeable dans la pratique courante. M Public Domain in the United States, Google-digitized. . < et le temps propre u 2 Δ c [...] je n'ai pas indiqué la transformation qui convient le mieux. D'ailleurs, depuis 1983, l'unité de temps (la seconde) est la seule à être définie directement par le Système international d'unités (SI), l'unité de longueur (le mètre) étant défini comme la distance que parcourt la lumière en un temps précis (ce qui revient à fixer définitivement et exactement la valeur de c à 299 792 458 m/s). C'est une propriété compatible mais indépendante du principe de relativité galiléen. , orientée dans la direction de la vitesse relative entre les référentiels Ces particules traversent donc les quelque 30 kilomètres d'atmosphère en 10-4 seconde (ou 100 microsecondes). m e {\displaystyle \Delta \tau =\Delta t.{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}<\Delta t} Comstock ; Physical Review 30 (1910) 267. Aux "faibles" vitesses (c'est-à-dire petites devant celle de la lumière, soit tous les cas courants "classiques"), on obtient, (en première approximation) : Pour les vitesses très proches de celle de la lumière, c'est la quantité, Dans la limite au contraire des très hautes énergies, ce sont les termes d'énergie cinétique qui sont beaucoup plus grands que le terme. {\displaystyle \ \Delta y'=\Delta y} Dans cette situation particulière la formule générale devient. Save for Later. − {\displaystyle \ E_{j}^{*}=\gamma _{j}^{*}.m_{j}.c^{2}=m_{j}.c^{2}+K_{j}^{*}} Accessibles au niveau du premier cycle universitaire. Le temps et l'espace sont-ils immuables ? R et E ′ R E , le premier référentiel − β {\displaystyle {\mathcal {R}}} t en fonction du temps t, ce temps étant supposé de caractère absolu, indépendant de l'horloge qui le mesure. et , alors les deux événements sont simultanés aussi bien dans l'un que dans l'autre référentiel. 1 permettent de déterminer les énergies des deux nouvelles particules : . c Quelle est la vitesse du boulet mesurée sur Terre ? La Théorie de la Relativité Restreinte d'Einstein . De même qu'en physique non relativiste, un changement de référentiel donne de nouvelles valeurs à l'énergie (coordonnée temporelle) et aux coordonnées de l'impulsion (coordonnées spatiales), et dans ce nouveau référentiel la conservation des valeurs de ces coordonnées, au cours du temps, est toujours valable. → invariant par changement de référentiel, permet d'y appliquer facilement les transformations de Lorentz pour un changement de référentiel inertiel dans le cas où i E . {\displaystyle \gamma } {\displaystyle 1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}=\left[1+\left({\frac {v}{c}}\right)\right]\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)\right]\simeq 2\left[1-\left({\frac {v}{c}}\right)\right]} Δ s Δ ( 2 1 {\displaystyle \ E_{1}^{2}-E_{2}^{2}=m_{1}^{2}.c^{4}-m_{2}^{2}.c^{4}} Δ 2 On remarque ainsi qu'une particule se déplaçant à la vitesse de la lumière n'a pas de temps propre, ou encore que son temps propre ne s'écoule pas : ( Bookseller Image. On devrait dès lors considérer le mérite des deux chercheurs comme comparable ». 0 {\displaystyle \ \Delta s^{2}} Tous les observateurs, quel que soit leur mouvement, devaient mesurer la même val… L'identification de c à la vitesse de la lumière, établie comme finie par les observations, se traduit par le second postulat. Une sélection des œuvres d'Einstein, notamment ses articles originaux, sont aujourd'hui disponibles en traduction française commentée sous le titre Œuvres choisies aux éditions du Seuil/CNRS éditions, dans la collection Sources du savoir (6 volumes parus depuis 1989). c 2 τ La valeur de la masse totale M* du système ainsi obtenue est indépendante du référentiel dans lequel on l'évalue : Il traverse notre Galaxie en 30 secondes de son temps propre mais en 100 000 ans de notre temps terrestre. Le temps propre d'un référentiel est en général noté {\displaystyle {\mathcal {R}}} p = , ainsi par rapport à la Terre on tire un boulet de canon à la vitesse Vendeur à titre privée, en tant que personne physique, je ne délivre pas de facture. On a donc (théorème de Pythagore) : On retrouve donc de façon simple la formule antérieure donnant la dilatation du temps. E tanh 2 → 2 ∗ et un champ magnétique c On réécrira donc les formules précédentes en remplaçant les x et les t par des Δx et des Δt représentant l'écart spatial ou temporel entre le premier événement et le second. : on montre qu'alors la masse M est supérieure à Voyons ce que ces chiffres impliquent pour les facteurs relativistes existant entre le référentiel propre de la particule et le référentiel terrestre. > , le temps propre = {\displaystyle p=E/c} − 2 ≃ t Δ cosh Δ c {\displaystyle {\mathcal {R'}}} τ Voyager dans le temps avec la théorie de la relativité restreinte MERCI DE VOTRE ÉCOUTE albert michelson edward morley montre immobile montre en mouvement Le paradoxe des jumeaux = photoseconde = miroir = sens du mouvement La chose remarquable est que la ligne d'univers de la particule au repos n'est plus un seul point mais le segment de droite du temps. ralentissent quand elles sont vues depuis Le principe de constance est le suivant : Puisque le quadrivecteur est conservé, chacune de ses composantes dans un système de référence donné (dont les valeurs dépendent du système choisi) est également conservée dans les collisions. ′ R {\displaystyle \ V} . {\displaystyle \ v^{*}} En mécanique newtonienne, l'espace est séparé du temps et on étudie le mouvement d'une particule en fonction d'un temps absolu. E → , mais cette vitesse est rarement utilisée dans les calculs. Dans une fusée se déplaçant à la vitesse {\displaystyle {\vec {v}}=\left({{\Delta x} \over {\Delta t}};{{\Delta y} \over {\Delta t}};{{\Delta z} \over {\Delta t}}\right)} La définition du quadrivecteur énergie-impulsion, utilisant les éléments . 0 w Dans un référentiel, un événement est caractérisé par ses coordonnées spatio-temporelles : « tel endroit, tel instant ». − − Au moins de ce fait, le temps propre est invariant par changement de référentiel. Au retour le voyageur se retrouve plus jeune que son frère. 2 2 − → Δ Le facteur γ est toujours défini par γ = [1 - (v/c)2]-1/2. R En effet la partie spatiale de l'équation de la dynamique est linéaire en Dans les exemples qui suivent nous allons être amenés à considérer deux événements successifs. s P Quelle est la vitesse de cette particule ? Previous All Episodes (71) Next Add a Plot » Director: David Louapre. . 2 = M tanh c ralentissent quand elles sont vues depuis 2 E Des formules de transformation pour passer d'un observateur à un autre furent établies par Hendrik Lorentz avant 1904[note 2],[3] ; il s'agissait d'équations de compatibilité dont la signification n'était pas claire aux yeux de leur auteur. j La vitesse relative entre les référentiels R et R*, notée β {\displaystyle {\mathcal {R'}}} p j / et en remplaçant Δx par sa valeur on trouve facilement la vitesse du boulet dans le référentiel terrestre sous la forme : Cette relation montre que la loi de composition des vitesses en relativité restreinte n'est plus une loi additive et que la vitesse c est une vitesse limite quel que soit le référentiel considéré (on vérifie aisément que la composition de deux vitesses inférieures ou égales à c est encore inférieure ou égale à c). v Si la montre se déplace par rapport à l'observateur, celui-ci verra le photon suivre une ligne brisée plus longue que le segment parcouru dans le référentiel précédent. 1 > ∗ et que la différence prend la forme d'une énergie cinétique[23]. {\displaystyle \mathbf {u} \,} c View full catalog record. : Initialement, la mécanique quantique a été développée sans tenir compte de la théorie de la relativité. ] → artanh Einstein se verra finalement décerner le prix Nobel de physique en 1921[9] « pour ses apports à la physique théorique, et spécialement pour sa découverte de la loi de l'effet photoélectrique »[10]. tanh L Si la demi-vie était la même (2 microsecondes) dans le référentiel terrestre, en 10-4 seconde de traversée de l'atmosphère les muons auraient compté 10-4 / 2×10-6 = 50 demi-vies. ⋅ → → v v Or l'énergie Ej* de chaque particule j (dans le repère R*) est la somme de l'énergie mj c2 correspondant à sa masse au repos mj additionnée à son énergie cinétique Kj* (toujours dans le repère R*), c'est-à-dire : = p < Δ K Δ et et. = 2 Dans le référentiel où il est au repos, un muon a une demi-vie de 2 μs (2 microsecondes, ou 2×10-6 s). {\displaystyle \ \tau } − ′ s − Transformations de Lorentz pour une direction arbitraire de la vitesse, Mesure du temps et des longueurs dans les référentiels, Relativité de la simultanéité, du temps et des longueurs, L'intervalle d'espace-temps entre deux événements, Application des transformations de Lorentz, Équivalence de l'énergie et de la masse au repos, Conservation du quadrivecteur énergie-impulsion d'un système isolé, Référentiel du centre d'inertie et masse d'un système de particules, Exemples des rayons cosmiques et des muons, Électromagnétisme et relativité restreinte, « bien que Lorentz doive être considéré comme le premier à avoir trouvé le contenu mathématique du principe de relativité, Einstein réussit à le réduire en un principe simple. 2 e 2 / p Δ → et ′ Ce sera la vitesse relative entre les deux référentiels qui va donner des différences de mesures pour une même expérience. L'hypothèse additionnelle conduit à un groupe de transformations, dépendant d'un paramètre c2, physiquement homogène au carré d'une vitesse. β → : Initially quantum mechanics was developed without considering the theory of relativity. γ 0 En posant {\displaystyle \mathbf {p} } → Δ Cela a été fait par Poincaré et ensuite par MM. 1 = 2 ⇒ → Trois référentiels sont représentés : une coordonnée spatiale et une temporelle pour chacun. → De nos jours, il ne faut pas non plus surestimer cette équivalence, car tandis que la masse est la norme du quadrivecteur énergie-impulsion, l'énergie n'est que l'une des composantes de ce quadrivecteur. → 2 {\displaystyle {\mathcal {R}}} ; Frete GRÁTIS em milhares de produtos com o Amazon Prime. , on a la relation, En exprimant le carré de l'impulsion des différents électrons en fonction de leur énergie et de leur masse à l'aide des formules indiquées ci-dessus on obtient, Comme K = K1 + K2 on aboutit facilement à la formule finalement simple. q + Par conséquent leur nombre serait réduit à l'arrivée au sol par un facteur de (1/2)50soit environ 10-15 de sorte qu'en pratique aucun muon ne l'atteindrait. Dans le référentiel (supposé inertiel) où elle est immobile, la particule a un écoulement de son temps propre v . 2 par rapport au référentiel 13 - Le théorème de la composition des vitesses. On détecte en astronomie des particules porteuses d'une énergie colossale : les rayons cosmiques. {\displaystyle {\mathcal {R}}} → + 1 E
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